高中數(shù)學(xué)教師資格面試—《直線與平面垂直的判定》教案

時(shí)間：: 2022-06-07 17:24:03
作者：: 婁老師
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來源：: 甘肅教師資格網(wǎng)

　　直線與平面垂直的判定

　　紀(jì)偉

　　課型：新授課

　　課時(shí)：1課時(shí)

　　教材分析：

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線(無一例外)都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法;直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象(學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí))和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)(學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí))，這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義;以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　掌握直線和平面垂直的定義及判定定理;并掌握判定直線和平面垂直的方法;學(xué)生能夠發(fā)展幾何直觀能力，能夠在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　通過教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能夠了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程;并且探究判定直線與平面垂直的方法。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　直線與平面垂直的定義

　　教學(xué)工具(或教學(xué)準(zhǔn)備)：多媒體長方體模型紙片

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　(一)教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎?然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。

　　(二)接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么?并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。

　　二、研探新知

　　(一)為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢?并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。

　　如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明。

　　(二)老師提出問題，讓學(xué)生思考：

　　1、問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?

　　2、師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如下圖的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?

　　3、歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)(兩條相交直線確定一個(gè)平面)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：

　　一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　老師特別強(qiáng)調(diào)：1)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;2)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　三、實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化

　　(1)課本P69例1教學(xué)

　　(2)課本P69例2教學(xué)

　　四、歸納小結(jié)，課后思考

　　小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問題：